Ông sinh năm Quý Mùi (1883) tại Phan Thiết, tỉnh Bình Thuận. Cha ông là danh sĩ Nguyễn Thông (1827-1884), quan triều Nguyễn. Từ nhỏ, ông đã thể hiện khí chất thông minh. Nguyễn Thông đã gửi ông ra Quảng Nam theo học thầy Trần Qúy Cáp. Trong thời gian này, ông được tiếp xúc với Phan Chu Trinh, Huỳnh Thúc Kháng… và được truyền tinh thần yêu nước và tư tưởng cải cách duy tân. Cuối năm 1904, khi về Phan Thiết, ông đã tiến hành nghiên cứu xây dựng trung tâm chấn hưng kinh tế, mở mang dân trí, đào tạo nhân tài tại vùng đất này.
Ngày 6/6/1906, các ông Nguyễn Trọng Lội (1871-1911), Nguyễn Quý Anh (1883-1938), Nguyễn Hiệt Chi (1870-1935), Trần Lệ Chất (1866-1968), Ngô Văn Nhượng (?) và Hồ Tá Bang quyết định mở công ty nước mắm với tên gọi Liên Thành thương quán.
Năm 1911, do nhu cầu phát triển của Liên Thành thương quán nên Nguyễn Qúy Anh được cử vào Chợ Lớn để quản lý, điều hành Phân cuộc Liên Thành đặt tại đường Châu Văn Liêm. Sau đó vài tháng thì Nguyễn Qúy Anh cùng một số nhà sáng lập của Liên Thành đã đưa Nguyễn Tất Thành vào đây sống một thời gian ngắn trước khi xuống tàu sang Pháp.
Năm 1917, Công ty Liên Thành dời trụ sở vào Chợ Lớn, Nguyễn Qúy Anh được đại hội cổ đông của công ty bầu làm Đổng lý Hội đồng quản trị sau đó kiêm chức Tổng lý của Công ty Liên Thành đến năm 1920.
Từ năm 1922 đến năm 1935, Nguyễn Qúy Anh tạm dừng công việc kinh doanh để đưa con cái sang Pháp học hành. Năm 1936, ông về nước và được bầu lại Hội trưởng Hội đồng quản trị Công ty Liên Thành.
Năm 1938, Nguyễn Qúy Anh qua đời tại Chợ Lớn lúc 55 tuổi, an táng tại Phú Nhuận (nay thuộc Thành phố Hồ Chí Minh).
Mở Trường quốc ngữ Dục Thanh và Liên Thành thư xã
Mở trường học theo lối mới, hô hào học chữ Quốc ngữ cũng là một nội dung sôi nổi mà các chí sĩ duy tân Bình Thuận hướng tới. Vì vậy, năm 1907, Dục Thanh học đường chính thức được thành lập trên khu đất từ đường của gia đình ông Nguyễn Trọng Lội và Nguyễn Quý Anh. Kinh phí hoạt động của trường do Liên Thành thương quán và hoa lợi từ 10 mẫu đất mà ông Huỳnh Văn Đẩu (anh vợ ông Hồ Tá Bang) hiến cho.
Năm 1907, Nguyễn Qúy Anh được cử là hiệu trưởng trực tiếp điều hành Trường Dục Thanh đồng thời kiêm luôn nhiệm vụ chánh Hán, tức phụ trách ban Hán văn của trường. Sau này khi Nguyễn Tất Thành được giới thiệu vào làm thầy giáo tại trường Dục Thanh, Nguyễn Qúy Anh là người trực tiếp giúp đỡ Nguyễn Tất Thành.
Dưới sự điều hành của ông Nguyễn Quý Anh, sự cộng tác nhiệt thành của ông Hồ Tá Bang cùng nhiều nhân sĩ trí thức khác mà học trò theo học Trường Dục Thanh ngày càng đông thêm, có lúc lên tới 70 trò. Số này không chỉ trong nội thị Phan Thiết mà còn đến từ các vùng lân cận, như: Phú Hài, Mũi Né và cả Phan Rí nữa.
Trên đường vào Nam tìm hiểu tình hình, tháng 9/1910, chàng thanh niên Nguyễn Tất Thành (sau này là Nguyễn Ái Quốc, Hồ Chí Minh) đã tạm dừng chân dạy học tại Trường Dục Thanh. Nguyễn Qúy Anh rất quý mến và trực tiếp giúp đỡ Nguyễn Tất Thành trong thời gian giảng dạy tại trường Dục Thanh
Tháng 2/1911, ông Hồ Tá Bang và cụ Trương Gia Mô đã đưa Nguyễn Tất Thành rời Phan Thiết để vào được Sài Gòn một cách trót lọt. Nguyễn Tất Thành gặp lại Nguyễn Qúy Anh và được giới thiệu quen biết thêm một số khá đông các sĩ phu yêu nước lúc bấy giờ ở Nam kỳ. Tuy nhiên trong đường lối đấu tranh của các cụ có một số điểm căn bản không làm cho Nguyễn Tất Thành chấp nhận hoàn toàn được.
Như vậy, trong hành trình tìm đường cứu nước của Nguyễn Tất Thành có dấu ấn của cá nhân ông Nguyễn Qúy Anh và các nhân sĩ trong tổng hội Liên Thành. Nhờ những vị này mà Nguyễn Tất Thành - một thanh niên Việt Nam yêu nước đã khởi đầu sự nghiệp vĩ đại, giải phóng dân tộc khỏi ách nô dịch của chủ nghĩa đế quốc Pháp, giành độc lập cho Tổ quốc và tự do cho nhân dân.